Question

23、如圖，在直角坐標系中，點B、C在x軸的負半軸上，點A在y軸的負半軸上，以AC為直徑的圓與AB的延長線交于點D，CD=AO，如果AO＞BO，且AO、BO是關于x的二次方程x²-14x+48=0的兩個根．
（1）求點D的坐標；
（2）定義：在直角坐標系中，有點M（m，n），對于直線y=kx+b，當x=m時，y=km+b＞n，則稱點M在直線下方；當x=m時，y=km+b=n，則稱點M在直線上；當x=m時，y=km+b＜n，則稱點M在直線上方．
請你根據上述定義解決下列問題：
若點P在直徑AC所在直線上，且AC=4AP，直線l經過點P和Q（6，-16），請你判斷點D和直線l的位置關系．

Answer 1

分析：本題主要考查數形結合，有很強的邏輯能力．先根據AO＞BO，且AO、BO是關于x的二次方程x²-14x+48=0的兩個根求出OA、OB的長，由三角形性質即可得D點坐標．第（2）問分兩種情況進行分別討論，從而判斷出點D和直線l的位置關系．

解答：解：（1）∵AO＞BO，且AO、BO是關于x的二次方程x²-14x+48=0的兩個根．
∴OA=8，OB=6
設D點坐標為（x，y）
求出OA=8，OB=6（1分）
求出點D的橫坐標x=-9.6（1分）
縱坐標y=4.8（1分）
點D的坐標（-9.6，4.8）（1分）

（2）第一種情況：
當點P在線段AC上時，點P的坐標為（-4，-6）（1分）
得出直線l的解析式：y=-x-10（1分）
得出點D在直線l的上方．（1分）
第二種情況：
當點P在CA的延長線上時，點P的坐標為（4，-10）（1分）
得出直線l的解析式：y=-3x+2（1分）
得出點D在直線l的下方．（1分）
沒有分類的情況下寫出上方或下方不給分；有分類但沒有說理過程，給答案（2分）．

點評：本題主要考查數形結合，是函數和圖形的有機結合，特別是第（2）問需要給出分類情況進行討論．