Question

24、（1）計算（x+1）（x+2）=

x²+3x+2

，（x-1）（x-2）=

x²-3x+2

，（x-1）（x+2）=

x²+x-2

，（x+1）（x-2）=

x²-x-2

．
（2）你發現（1）小題有何特征，會用公式表示出來嗎？
（3）已知a、b、m均為整數，且（x+a）（x+b）=x²+mx+12，則m的可能取值有多少個？

Answer 1

分析：（1）根據多項式乘法的法則逐一計算即可，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
（2）根據（1）計算的結果，式子的一般形式是（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq．
（3）12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=（-2）×（-6）=（-3）×（-4），故m的取值6個．

解答：解：（1）（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
（x-1）（x+2）=x²+x-2，
（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）可以發現題（1）中，左右兩邊式子符合（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq結構．

（3）因為12可以分解以下6組數，a×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12），（-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b應有6個值．

點評：本題考查了多項式乘多項式法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．