Question

A，B，C三個村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一個D村，測得∠ADC=45⁰今將△ACD區域規劃為開發區，除其中4 km²的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個開發區的建筑及綠化用地的面積是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

11km².

【解析】

試題分析：將△ABD,△BCD關于BD作軸對稱變換,得△AFD,△ECD,延長EC,,FA交于點G,易證四邊形DFGE是正方形,設BD=x,在RT△AGC中有AC²=AG²+CG²，即25=(x-2)²+(x-3)²，解得x=6，從而求得開發區的建筑及綠化用地的，面積是15-4=11km².

試題解析：將△ABD,△BCD關于BD作軸對稱變換,

得△AFD,△ECD,延長EC,,FA交于點G,則∠F=∠E=∠FDE=90°，DF=DE,

所以四邊形DFGE是正方形,設BD=x,則DE=DF=FG=EG=x,AG=x-2,CG=x-3

在RT△AGC中有AC²=AG²+CG²,即25=(x-2)²+(x-3)²,解得x=6,

所以面積是15-4=11km².

考點：①軸對稱變換；②正方形的性質與判定；③勾股定理.