【題目】關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是_____．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函數y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=3，PB=2，PC=1，求∠BPC的度數．
分析：根據已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′，這時再分別求出∠BP′P和∠AP′P的度數．
解答：（1）請你根據以上分析再通過計算求出圖2中∠BPC的度數；
（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=2
，PB=4，PC=2，求∠BPC的度數．
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【題目】如圖，已知AOB是一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE 是∠BOD的平分線.
（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度數；
（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度數.
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【題目】圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm），其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面． 
（1）用經加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑（精確到1cm）；
（2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂到地面的高度為220cm，在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②，求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．
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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋5的圖象過A(﹣1，0)，B(5，0)兩點，與y軸交于點C，作直線BC，動點P從點C出發，以每秒
個單位長度的速度沿CB向點B運動，運動時間為t秒，當點P與點B重合時停止運動．
(1)求拋物線的表達式；
(2)如圖2，當t＝1時，若點Q是X軸上的一個動點，如果以Q，P，B為頂點的三角形與△ABC相似，求出Q點的坐標；
(3)如圖3，過點P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點．
①求PF的長度關于t的函數表達式，并求出PF的長度的最大值；
②連接BF，將△PBF沿BF折疊得到△P′BF，當t為何值時，四邊形PFP′B是菱形？
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