Question

正方形ABCD的邊長是6，分別以A，D為圓心，6為半徑在正方形內作弧，圓O與AB，弧BD，弧AC都相切，求圓O的面積．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OD、OM，過O作OE⊥AD于E，設⊙O的半徑是R，推出AE=OM=R，DE=6-R，OA=6-R，OD=6+R，由勾股定理得出DO²-DE²=OA²-AE²，推出方程（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，求出R的值即可．
解答：
解：連接OA、OD、OM，過O作OE⊥AD于E，
設⊙O的半徑是R，則AE=OM=R，DE=6-R，
由相切兩圓的性質得：OA=6-R，OD=6+R，
由勾股定理得：OE²=DO²-DE²=OA²-AE²，
即（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，
解得：R=1，
即圓O的面積是π×1²=π，
答：圓O的面積是π．
點評：本題考查了相切兩圓的性質，正方形性質，勾股定理的應用，主要考查了學生對相切兩圓的性質的運用，用了方程思想．