Question

一艘輪船自西向東航行，在A處測得北偏東60°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東45°方向上之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？（結果保留根號）

Answer 1

分析：過點C作CD，CD的長就是距離小島C的最近距離．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
設CD的長為x海里，則：
在Rt△ACD中，∠A=30^o
∴tan30o=

CD

AD

=

3

3

，
∴AD=

3

x．
在Rt△BCD中，∠CBD=45^o
∴BD=CD=x，
∴

3

x-x=60，
∴x=30(

3

+1)，
∴BD=30(

3

+1)．
答：輪船繼續向東航行30(

3

+1)海里，距離小島C最近．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．