Question

如圖所示，在海平面上燈塔O方圓100km范圍內有暗礁，一艘輪船自西向東航行，在點A處測得燈塔O在北偏東60°方向上，繼續航行100km后，在B處測得燈塔O在北偏東37°方向上，請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船

 

改變航向．（請填“需要”或“不需要”，參考數據：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過點O作OC⊥AB交AB延長線于點C，根據已知求得OC的長，與100進行比較，大于100則無危險，小于100則有危險．

解答：解：過點O作OC⊥AB交AB延長線于點C，
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC•tan37°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴AC=OC•tan60°=

3

OC
又∵AC=AB+BC，AB=100km
∴

3

OC=100+OC•tan37°
∴OC=

100

3 -tan37°

≈102.2（km）
故OC＞100km
∴這艘船不必改變航向，沒有觸礁危險．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．