【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，過對角線AC中點O的直線分別交BC、AD邊于點E、F．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當四邊形AECF是菱形時，求AF的長．
【答案】（1）見詳解；（2）5
【解析】
（1）根據矩形的性質，判定△AOF≌△COE（ASA），得出四邊形AECF的對角線互相平分，進而得出結論；
（2）由菱形的性質，得到AF=CF，設AF=CF=x，則FD=8-x，然后利用勾股定理，即可得到答案.
解：（1）在矩形ABCD中，有OA=OC，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）在矩形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=8，∠D=90°，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AF=CF，
設AF=CF=x，則FD=8-x，
在Rt△CDF中，由勾股定理，得：
，
∴
，
解得：
，
∴
.
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=
，則△CEF的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，是一種自卸貨車．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
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【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某文具專柜從太原市小商品批發市場購進一批膠帶，每個進價0.5元.調查發現，當銷售價為0.8元時，每月可售出500個；如果售價每降低0.05元，那么平均每月可多售出200個．
（1）當降價0.2元時，平均每月銷售膠帶______個；
（2）攤主要想平均每月贏利180元，且盡可能讓利與顧客，應該如何定價？
（3）在（2）的條件下，每個膠帶的利潤率是______．
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【題目】在探究“尺規三等分角”這個數學命題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數是（________________）
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【題目】如圖，點A是拋物線
對稱軸上的一點，連接OA，以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到AO′，當O′恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______________．
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【題目】如圖，在
中，
，
為
的中點，以
為直徑的
分別交
，
于點
，
兩點，過點作
于點
．
（1）試判斷
與的位置關系，并說明理由．
（2）若
，
，則的長為__________．
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