【題目】在探究“尺規三等分角”這個數學命題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數是（________________）
【答案】23°
【解析】
由矩形的性質得出∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，由三角形的外角性質得出∠ACF＝∠AFC＝2∠FEA＝2∠ECD，設∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，∠ACD＝3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，
∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，
∴∠ACF＝∠AFC＝2∠FEA＝2∠ECD，
設∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，
∴∠ACD＝3x，
∴3x+21°＝90°，
解得：x＝23°，
故答案為：23°.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2017年全球超級計算機500強名單公布，中國超級計算機“神威·太湖之光”和“天河二號”攜手奪得前兩名．已知“神威·太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74倍．這兩種超級計算機分別進行100億億次浮點運算，“神威·太湖之光”的運算時間比“天河二號”少18.75秒，求這兩種超級計算機的浮點運算速度．設“天河二號”的浮點運算速度為
億億次/秒，依題意，可列方程為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
年級 | 六年級 | 七年級 | 八年級 | 九年級 |
男生 | 250 | z | 254 | 258 |
女生 | x | 244 | y | 252 |
若從全校學生中任意抽取一名，抽到六年級女生的概率是0.12；若將各年級的男、女學生人數制成扇形統計圖，八年級女生對應扇形的圓心角為44.28°．
(1)求x，y，z的值；
(2)求各年級女生的平均數；
(3)如果從八年級隨機抽取36名學生參加社會實踐活動，求抽到八年級某同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，過對角線AC中點O的直線分別交BC、AD邊于點E、F．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當四邊形AECF是菱形時，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務．
在數學中，當問題的條件不夠時間，常添加輔助線構成新圖形，形成新關系，建立已知與未知的橋梁，從而把原問題轉化為易于解決的問題．在著名美籍匈牙利數學教波利亞所著的《數學的發現》一書中有這樣一個例子：試作一個三角形，使它的三邊長分別是各條中線長的三分之一，解決這個問題的步驟如下：
第一步，如圖1，己知
的三條中線
，
和
相交于點
，則有
．
下面是該結論的部分證明過程：
證明：如圖1，過點
作的平分線，交的延長線于點
，則
．
又
，
∴
．
∴
．
∵點
是
的中點，
∴
．
……
第二步，同理可以證明：
．
第三步，如圖2，取BM的中點
，連接
.則
的三邊長分別是各條中線長的三分之一．
任務：（1）請在上面第一步中證明過程的基礎上完成對結論的證明；
（2）請完成第三步的結論的證明；
（3）請直接寫出圖2中
與的面積比：
_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點B、D、F在同一直線上，H是BF的中點．
（1）如圖①，若AB＝1，DG＝2，求BH的長；
（2）如圖②，連接AH、GH，求證：AH＝GH且AH⊥GH．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數y
（k＞0，x＞0）的圖象經過AC的中點D，則k的值為（ ）
A.4B.5C.6D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（9分）為了提高學生寫好漢字的積極性，某校組織全校學生參加漢字聽寫比賽，比賽成績從高到低只分A、B、C、D四個等級．若隨機抽取該校部分學生的比賽成績進行統計分析，并繪制了如下的統計圖表：
根據圖表的信息，回答下列問題：
（1）本次抽查的學生共有 名；
（2）表中
和
所表示的數分別為：
，
，并在圖中補全條形統計圖；
（3）若該校共有
名學生，請你估計此次漢字聽寫比賽有多少名學生的成績達到B級及B級以上？
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