【題目】已知
，點
分別為兩條平行線
上的一點，
于
.
（1）如圖1，直接寫出
和
之間的數量關系；
（2）如圖2，連接
，過點分別作
和
的角平分線交
于點
，
.
①求
的度數；
②探究和的數量關系并加以證明.
【答案】（1）
，（2）①45°；②
，證明見解析.
【解析】
（1）結論：∠ECD=90°+∠ABE．如圖1中，過拐點作平行線，利用平行線性質即可得出結論；
（2） ①由
和
為
和
的角平分線，可得
，再由
，通過角的運算即可得出結論.
②由AB∥CD可得
，再由
，通過角的代換即可得出結論.
解：（1）結論：
，
理由：如圖1中，從過G點作GH平行CD， 
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH
∴∠AEG=∠1，∠CFG=∠2，
∵GE⊥GF，
∴∠CEH=90°，
∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°+∠H，
∴∠ECD=90°+∠ABE．
（2）
①∵
∴
，
∵和為和的角平分線，
∴，
∵，
∴
，
∴
；
②結論：
.
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴，
∴
，
∵，
∴
，
∴.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點P，PD⊥AB于點D，若△APC與△APD的周長差為
，四邊形BCPD的周長為12+，則BC等于______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線y＝－
x＋b交折線O－A－B于點E.
（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與b的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；
（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為1的正
的頂點
在原點，點
在
軸負半軸上，正方形
邊長為2，點
在
軸正半軸上，動點
從點
出發，以每秒1個單位的速度沿著的邊按逆時針方向運動，動點
從
點出發，以每秒1個單位的速度沿著正方形的邊也按逆時針方向運動，點比點遲1秒出發，則點運動2016秒后，則
的值是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（3，4），點B為直線x=1上的動點，設B（－1，y）．
（1）如圖①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB時，求點B的坐標；
（2）如圖②，若點C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足為點C；
①當x=0時，求tan∠BAC的值；
②若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α，當點C在什么位置時tanα的值最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校七年級男生的體能情況，從該校七年級抽取50名男生進行1分鐘跳繩測試，把所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖．已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數的比為1：3：4：2．
（1）總體是 ，個體是 ，樣本容量是 ；
（2）求第四小組的頻數和頻率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分鐘跳繩次數在100次以上（含100次）的人數占所抽取的男生人數的百分比．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數為（ ）
A.120°B.108°C.126°D.114°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0＜m＜1）．
（1）當m=
時，n=_____；
（2）隨著點M的轉動，當m從
變化到
時，點N相應移動的路徑長為_____．
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