Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，則∠EAF等于

1. A.
   40°
2. B.
   50°
3. C.
   60°
4. D.
   80°

Answer 1

C
分析：由于AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FC，EA=EB，則∠C=CAF，∠B=∠BAE，于是有∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，而∠CAB=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B+∠C，即可得到∠EAF的度數(shù)．
解答：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，
∴FA=FC，EA=EB，
∴∠C=CAF，∠B=∠BAE，
∴∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，
而∠CAB=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠EAF=120°-60°=60°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了三角形內(nèi)角和定理．