Question

23、如圖，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分別為B、C
（1）說明：AB=AC；
（2）若點E為線段AB上一點，用尺規在射線AN上找一點F，使△CDF與△BDE全等（保留作圖痕跡），請寫出此時∠AFD與∠AED的關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的性質求證BD=DC，再利用HL求證△ABD≌△ADC即可，
（2）以D為圓心，以DE的長為半徑畫弧，交AN于點F，再利用△BDE≌△CFD，即可求證∠AFD與∠AED的關系．

解答：解：（1）∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵AD為公共邊，
∴△ABD≌△ADC，
∴AB=AC；

（2）∠AED=∠AFD．
∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，，
∴B=DC，
∵DE=DF，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠AED=∠AFD．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．