Question

如圖，若梯形的兩底長分別為4cm和9cm，兩條對角線長分別為5cm和12cm，則該梯形的面積為________cm²．

Answer 1

30
分析：過D點作AC的平行線交BC的延長線與E點，將梯形上、下底的和，兩條對角線平移到同一個三角形中，用勾股定理的逆定理證明直角三角形，再將梯形面積轉化為求△BDE的面積．
解答：解：過D點作AC的平行線交BC的延長線與E點，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
AD=CE=4，AC=DE=12
在△BDE中，BD=5，BE=BC+CE=13，
∵BD²+DE²=5²+12²=169=BE²，
∴∠BDE=90°，
S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△CBD
=S_△CDE+S_△CBD
=S_△BDE=×BD×DE=30．
點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法：平移梯形對角線，用勾股定理證明直角三角形，求梯形面積的轉化方法．