【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2
，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．
（1）求證：BH=EH；
（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長．
【答案】（1）見解析；（2）B點經過的路徑長為
．
【解析】分析：(1)、連接AH，根據旋轉圖形的性質得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據題意得出∠EAB的度數，然后根據弧長的計算公式得出答案．
詳解：(1)、證明：如圖1中，連接AH，
由旋轉可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．
(2)、解：由旋轉可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2
，
∴cos∠BAG=
，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的長為
=π，
即B點經過的路徑長為．
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．
（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．
（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．
①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．
②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．
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【題目】小明隨機抽取了某校八年級部分學生，針對他們晚上在家學習時間的情況進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全條形統計圖和扇形統計圖；
（2）本次抽取的八年級學生晚上學習時間的眾數是 小時，中位數是 小時；
（3）若該校共有 600 名八年級學生，則晚上學習時間超過 1.5 小時的約有多少名學生？
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【題目】為了解黔東南州某縣2013屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統計表和頻數分布直方圖．
成績分組 | 組中值 | 頻數 |
25≤x＜30 | 27.5 | 4 |
30≤x＜35 | 32.5 | m |
35≤x＜40 | 37.5 | 24 |
40≤x＜45 | a | 36 |
45≤x＜50 | 47.5 | n |
50≤x＜55 | 52.5 | 4 |
（1）求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；
（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優秀，請問該縣中考體育成績優秀學生人數約為多少？
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【題目】如圖，
和
都是等腰三角形，其中
，
，且
．
（1）如圖①，連接
、
，求證：
；
（2）如圖②，連接、，若
，
，
，
，求
的長；
（3）如圖③，若
，且
點恰好落在
上，試探究
、
和
之間的數量關系，并加以說明．
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【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
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【題目】在四邊形
中，
，
，
是對角線，
于點
，
于點
(1)如圖1，求證：
(2)如圖2，當
時，連接
、
，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的
．
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【題目】如圖，
為
軸上一個動點，
（1）如圖1，當
，且
按逆時針方向排列，求
點的坐標．
（圖1）
（2）如圖2，當
，且按順時針方向排列，
連
交
軸于
，求證：
（圖2）
（3）如圖3，m＞2，且按順時針方向排列，若
兩點關于直線
的的對稱點，畫出圖形并用含
的式子表示
的面積
圖3
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【題目】如圖，直線
是一次函數
的圖象，直線與
軸交于點
，直線
與軸交于點
，且經過點
，直線
交于點
，
（1）求點，點
的坐標；
（1）求直線
的表達式；
（3）求
的面積．
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