Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF 過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于 點O．若△ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積=              ．

Answer 1

S解析:
∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，
∴，∵△ADE的面積為S，∴S_△ABC=4S，

∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，∴，
又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴，
∵AD=BD，∴S_△BDE=S_△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S_△DEG=S_△ADE=S，
∵，∴S_△ODE=S_△BDE=S，
∴S_△OEG=S_△DEG-S_△ODE=S，
∵S_{四邊形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=3S，
∴S_{四邊形OBCG}=S_{四邊形DBCE}-S_△BDE-S_△OEG=3S-S-S=S