Question

如圖，直角坐標系中y=mx和y=

m

x

（m＞0）圖象的交點為A、B，BD⊥y軸于D，S_△ABD=4；直線A′B′由直線AB緩慢向下平移；
（1）求m的值；
（2）問直線A′B′向下平移多少單位時與經過B、D、A三點的拋物線剛好只有一個交點，并求出交點坐標．

Answer 1

（1）∵y=mx和y=

m

x

（m＞0）圖象的交點為A、B，∴

y=mx y= m x

，解得：x=±1，
∴A（1，m），B（-1，-m），∴S_△ABD=

1

2

×m×（m+m）=4，
解得：m=4．

（2）由（1）可得A（1，4），B（-1，-4），D（0，-4），設拋物線方程為：y=ax²+bx+c，
把A（1，4），B（-1，-4），D（0，-4）分別代入解得：a=4，b=4，c=-4，
故拋物線方程為：y=4x²+4x-4，
設直線A′B′向下平移k個單位時只有一個交點，
則平移k個單位后直線A′B′的解析式為：y=4x-k，
∵拋物線與直線只有一個交點，∴4x²+4x-4=4x-k，
方程可化為：4x²+k-4=0，
∴△=0-16（k-4）=0，
∴k=4，
即直線A′B′向下平移4個單位時，直線與拋物線只有一個交點．