Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．點B的坐標是（1，0）．

（1）求A，C兩點的坐標，并根據圖象直接寫出當y＞0時x的取值范圍．

（2）平移該二次函數的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】（1）A（2，1），C（3，0），當y＞0時，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5

【解析】

（1）把點B坐標代入拋物線的解析式即可求出a的值，把拋物線的一般式化為頂點式即可求出點A的坐標，根據二次函數的對稱性即可求出點C的坐標，二次函數的圖象在x軸上方的部分對應的x的范圍即為當y＞0時x的取值范圍；

（2）先由點D和點A的坐標求出拋物線的平移方式，再根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可．

解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，

∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，

∴A（2，1），

∵拋物線的對稱軸是直線x＝2，B、C兩點關于直線x＝2對稱，

∴C（3，0），

∴當y＞0時，1＜x＜3；

（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），

∴點D平移到點A，拋物線應向右平移2個單位，再向上平移4個單位，

∴平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．