Question

6．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a⁴-b⁴+b²c²-a²c²=0，則△ABC的形狀是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：原式=（a²-b²）（a²+b²）+c²（b²-a²）=（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
當(dāng)a²-b²=0時(shí)
此時(shí)△ABC是等腰三角形，
當(dāng)a²+b²-c²=0，
此時(shí)△ABC是直角三角形
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及等腰三角形的判定，勾股定理逆定理，提取公因式法，平方差公式．