Question

已知關于x的函數y=ax²+x+1（a為常數），若函數的圖象與x軸恰有一個交點，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意分兩種情況：①函數為二次函數，函數y=ax²+x+1的圖象與x軸恰有一個交點，可得△=0，從而解出a值；
②函數為一次函數，此時a=0，從而求解．

解答：解：①函數為二次函數，y=ax²+x+1（a≠0），
∴△=1-4a=0，
∴a=

1

4

，
②函數為一次函數，
∴a=0，
∴a的值為

1

4

或0；
故答案為

1

4

或0．

點評：此題考查二次函數和一次函數的性質及應用，考慮問題要全面，考查了分類討論的思想．