Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，有，點都在格點上

（I）的面積等于__________；

（Ⅱ）求作其內接正方形，使其一邊在上，另兩個頂點各在上在如圖所示的網格中，請你用無刻度的直尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）見解析，取格點，連接分別交于點，再取格點，連接交于點，連接并延長交于點，同理得到點，四邊形即為所求的正方形.

【解析】

（Ⅰ）根據三角形的面積公式進行計算即可

（Ⅱ）首先計算此三角形中內接的最大的正方形的邊長，然后找到AB，AC上分界點的比例關系，在構造相似三角形即可.然后再找到垂直與底邊的兩個邊即可.

解：（Ⅰ）=；

故答案為：；

（Ⅱ）首先計算此三角形中內接的最大的正方形的邊長，然后找到AB，AC上分界點的比例關系，在構造相似三角形即可.然后再找到垂直與底邊的兩個邊即可.

設正方形邊長為x，∵MN∥BC，則有 即 解得： ，則有 ,即

∵AD=4,則在取B的正上方取E點使得BE=5，連接DE交AB于M，則M為所求,同理取格點F，連接分別交于點.下面只需過M,N點作BC的垂線即可.可把A,B,C,D,E,F,M,N都向下平移一個單位長度得到點S,T,O,K,G,U,Q,V則易知MQ⊥MN，NV⊥MN, 連接并延長交于點，同理得到點，四邊形即為所求的正方形.