Question

如圖，在中，，AB=AC，，另有一等腰梯形DEFG（）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F分別是AB，AC的中點．
（1）求等腰梯形DEFG的面積；

（2）操作：固定，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF'G'（如圖）．
探究1：在運動過程中，四邊形BDG'G能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．

探究2：設在運動過程中與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數關系式．

Answer 1

（1）等腰梯形DEFG的面積為6；
（2）探究1：能為菱形 
                   由，四邊形是平行四邊形 
            當時，四邊形為菱形，
         此時可求得x=2，當x=2秒時，四邊形BDG'G為菱形；
探究2： 分兩種情況：①當時，，
      重疊部分的面積為： 當時，
       y與x的函數關系式為        
    ②當時，設與交于點P，則，
                 
       作于Q，則
    重疊部分的面積為：