Question

已知等腰△ABC的三邊長分別為a，b，c，且|b+c-15|+（b-c-7）²=0，求該三角形周長．

Answer 1

分析：先根據非負數的性質得到b，c的長，再分b是底邊，b是腰兩種情況，進行分類討論．

解答：解：∵|b+c-15|+（b-c-7）²=0，
∴

b+c-15=0 b-c-7=0

，
解得

b=11 c=4

．
當4為底時，其它兩邊都為11，4、11、11可以構成三角形，周長為26；
當4為腰時，其它兩邊為4和11，因為4+4=8＜11，所以不能構成三角形，故舍去．
故該三角形周長為26．

點評：本題考查了非負數的性質、等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．