Question

19、已知等腰△ABC的三個頂點都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，求BC邊上的高．

Answer 1

分析：從圓心向BC引垂線，交點為D，則根據垂徑定理和勾股定理可求出，OD的長，再根據圓心在三角形內部和外部兩種情況討論．

解答：解：從圓心向BC引垂線，交點為D
根據垂徑定理得：BD=4，
根據勾股定理得OD=3
①圓心在三角形內部時，三角形底邊BC上的高=5+3=8；
②圓心在三角形外部時，三角形底邊BC上的高=5-3=2．
所以BC邊上的高是8或2．

點評：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應用，因三角形與圓心的位置不明確，注意分情況討論．