Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列結論中：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5；③a+b+c＜0；④當x＜2時，y隨著x的增大而增大．正確的結論有    （請寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的開口向下判斷出a＜0，再根據與y軸的交點判斷出c＞0，然后判斷出①錯誤；根據與x軸的交點坐標判斷出②正確；取x=1的函數值判斷出③錯誤；先求出拋物線對稱軸為直線x=2，然后根據二次函數的增減性判斷出④正確．
解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（5，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5，故②正確；

由圖可知，當x=1時，函數值y＞0，即a+b+c＞0，故③錯誤；

拋物線對稱軸為直線x==2；
當x＜2時，y隨著x的增大而增大，故④正確；
綜上所述，正確的結論是②④．
故答案為：②④．
點評：本題考查了的二次函數圖象與系數的關系，系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點確定，還考查了拋物線的增減性．