Question

如圖，是用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個，圖①中兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；圖②中兩直角邊長為c．請你動腦，將它們拼成一個能夠證明勾股定理的圖形．
（1）請你畫出一種圖形，并驗證勾股定理．
（2）你非常聰明，能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的圖形（無需證明）．

Answer 1

分析：（1）可以借助4個圖①的形狀拼成一個大正方形，根據面積進行證明；
（2）可以借助2個圖①和一個圖②拼成一個直角梯形．

解答：解：（1）如圖所示：根據面積可得（a+b）²=4×

1

2

ab+c²，即a²+b²=c²．


（2）如圖所示．

點評：注意運用圖形的面積的不同計算方法結合完全平方公式進行證明．