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畫出拋物線y=4(x-3)2+2的大致圖象,寫出它的最值和增減性.
【答案】分析:確定頂點坐標、對稱軸、與y軸及x軸交點,連線即可得拋物線的大致圖象.
解答:解:因為頂點坐標為(3,2),對稱軸為x=3,
與y軸交點為(0,38),
因為△=144-4×2×19=144-152=-8<0,
所以與x軸無交點.
作圖得:最值2.
增減性:當x≥3時,y隨x的增大而增大;
當x≤3時,y隨x的增大而減小.
點評:解答此題不僅要熟知描點法,還要會求二次函數的頂點坐標及與x軸、y軸的交點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個交點A(3,0).
(1)你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標,試試看;
(2)設拋物線的頂點為D,請在圖中畫出拋物線的草圖.若點E(-2,n)在直線BC上,試判斷E點是否在經過D點的反比例函數的圖象上,把你的判斷過程寫出來;
(3)請設法求出tan∠DAC的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點M(4,0),以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B.已知拋精英家教網物線y=
1
6
x2+bx+c過點A和B,與y軸交于點C.
(1)求點C的坐標,并畫出拋物線的大致圖象;
(2)點Q(8,m)在拋物線y=
1
6
x2+bx+c上,點P為此拋物線對稱軸上一個動點,求PQ+PB的最小值;
(3)CE是過點C的⊙M的切線,點E是切點,求OE所在直線的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知拋物線y=mx2-(m-5)x-5(m>0)與x軸交于兩點A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),與y軸交于點C,且AB=6.
(1)求拋物線和直線BC的解析式;
(2)在給定的直角坐標系中,畫出拋物線和直線BC;
(3)若⊙P過A、B、C三點,求⊙P的半徑;
(4)拋物線上是否存在點M,過點M作MN⊥x軸于點N,使△MBN被直線BC分成面積比為1:3的兩部分?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,拋物線y=-x2-2ax+b經過點A(1,0)和點P(3,4).
(1)求此拋物線的解析式,寫出拋物線與x軸的交點坐標和頂點坐標,并依此在所給平面直角坐標系中畫出拋物線的大致圖象;
(2)若拋物線與x軸的另一個交點為B,現將拋物線向射線AP方向平移,使P點落在M點處,同時拋物線上的B點落在點D(BD∥PM)處.設拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分,與線段MP、BD所圍成的面積為m,線段 PM為n,求m與n的函數關系式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點M(4,0),以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B.已知拋物線y=
1
6
x2+bx+c
過點A和B,與y軸交于點C.
(1)求點C的坐標,并畫出拋物線的大致圖象.
(2)點Q(8,m)在拋物線y=
1
6
x2+bx+c
上,點P為此拋物線對稱軸上一個動點,求PQ-PA的最大值.
(3)CE是過點C的⊙M的切線,點E是切點,在拋物線上是否存在一點N,使△CON的面積等于△COE的面積?精英家教網

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