Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值及此時(shí)方程的根；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知二次項(xiàng)系數(shù)不為0且判別式等于0；
（2）關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知二次項(xiàng)系數(shù)不為0且判別式大于0．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴a=-1，
方程為-4x²-4x-1=0，
即4x²+4x+1=0，
解得（2x+1）²=0，
x₁=x₂=-．

（2））∵關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴a＞-1且a≠3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．