Question

如圖，已知CD平分∠ACB，交AB于D，AE∥CD，交BC的延長線于點(diǎn)E，且∠E=60°．你認(rèn)為△ACE是什么三角形？請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線求出∠BCD，求出∠ACB，求出∠ACE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE，即可得出∠CAE=∠E=∠ACE，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

解答：解：△ACE是等邊三角形，
理由是：∵AE∥CD，∠E=60°，
∴∠DCB=∠E=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCD=120°，
∴∠ACE=180°-120°=60°，
∴∠CAE=180°-60°-60°=60°，
∴∠E=∠CAE=∠ACE，
∴△ACE是等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出∠E=∠CAE=∠ACE．