Question

【題目】直線與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線經過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC恰有一個公共點，則的取值范圍是____.

Answer 1

【答案】或或.

【解析】

根據坐標軸上點的坐標特征可求點A，B的坐標，根據平移的性質可求點C的坐標，結合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點在線段BC上；進行討論即可求解．

解：與x軸交點：令y=0代入直線y=4x+4得x=-1，
∴A（-1，0），
與y軸交點：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，
∴B（0，4），
∵點B向右平移5個單位長度，得到點C，
∴C（5，4）
將點A（-1，0）代入拋物線中得，即
∴拋物線的對稱軸
由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（3，0），

①a＞0時，如圖1，將x=0代入拋物線得 ，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴，
∴
將代入拋物線得，
∴，
∴；

②a＜0時，如圖2，
將x=0代入拋物線得 ，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴，

∴；

③當拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1，4），如圖3，
將點（1，4）代入拋物線得，
解得．
綜上所述，或或 .