Question

已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為（1，0），⊙的半徑為，過點(diǎn)C作⊙的切線交軸于點(diǎn)B（－4，0）

 

 

1.求切線BC的解析式；

2.若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP＝120°，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.向左移動(dòng)⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

 

1.（1）連接，∵是⊙A的切線，∴．

∴．

∵，∴，∴．

∴△∽△，∴．

即，∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．

設(shè)直線的解析式為，∵該直線經(jīng)過點(diǎn)B（－4，0）與點(diǎn)（0，2），

∴     解得   

  ∴該直線解析式為

2.連接，過點(diǎn)作．

 

   

由切線長(zhǎng)定理知

．

在中，∵，

∴．

在中，由勾股定理得                             

．

∴ ．

又∵．

∴∽，∴，

∴．

則是點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

∴，解得．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)．

3.)如圖示，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)

 

 

 ∵、在⊙上，∴．

若△是直角三角形，則，且為等腰直角三角形．

過點(diǎn)作，在中由三角函數(shù)可知

．

又∵∽，

∴ ，

∴．

∴，

∴點(diǎn) 坐標(biāo)是．

當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：同理可求點(diǎn) 坐標(biāo)是

 解析:略