【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上的點，EF⊥BE，交邊CD于點F，聯結CE、BF，如果tan∠ABE＝
，那么CE：BF＝_____．
【答案】4：5
【解析】
首先證明B，C，F，E四點共圓，推出∠EBF＝∠ECF，推出△BEF∽△CDE，可得
＝
，再證明∠DEF＝∠ABE，推出tan∠ABE＝tan∠DEF＝
＝
，設DF＝3k，DE＝4k，可得EF＝5k，由此即可解決問題．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BEF+∠BCF＝180°，
∴B，C，F，E四點共圓，
∴∠EBF＝∠ECF，∵∠BEF＝∠D＝90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴＝，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠ABE，
∴tan∠ABE＝tan∠DEF＝＝，
設DF＝3k，DE＝4k，
∴EF＝5k，
∴＝
＝
，
故答案為：4：5．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品，經調研，當該商品每件售價為30元時，每天可銷售200件：當每件的售價每增加1元，每天的銷量將減少5件．
求銷量
件
與售價
元之間的函數表達式；
如果每天的銷量不低于150件，那么，當售價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
該商店老板熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程，為保證捐款后每天剩余利潤不低于2900元，請直接寫出該商品售價的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．
（1）在網格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為（﹣6，﹣1），點C1的坐標為（﹣3，2），則點B的坐標為 ；
（2）以點A為位似中心，在網格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2；
（3）在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為 ，計算四邊形ABCP的周長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯結BE，ED2＝EAEC．
（1）求證：∠EBA＝∠C；
（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝ADAC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P點是某海域內的一座燈塔的位置，船A停泊在燈塔P的南偏東53°方向的50海里處，船B位于船A的正西方向且與燈塔P相距20
海里．(本題參考數據sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)
(1)試問船B在燈塔P的什么方向？
(2)求兩船相距多少海里？(結果保留根號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，點O是AB的中點，點D是邊AC上一點，DE⊥BD，交BC的延長線于點E，OD⊥DF，交BC邊于點F，過點E作EG⊥AB，垂足為點G，EG分別交BD、DF、DC于點M、N、H．
(1)求證：
；
(2)設CD＝x，NE＝y，求y關于x的函數關系式及其定義域；
(3)當△DEF是以DE為腰的等腰三角形時，求線段CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．動點P從點A出發沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點A運動，到達A點時停止運動．點P也同時停止．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設運動時間為t(t＞0)秒．
(1)當點Q從B點向A點運動時(未到達A點)，
①當t＝_____時PQ∥BC
②求△APQ的面積S關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
(2)伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：
①當l經過點A時，射線QP交AD于點E，求此時的t的值和AE的長；
②當l經過點B時，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4)是直角坐標系平面上三點．
(1)把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形；
(2)若△ABC內部有一點P(a，b)，則平移后它的對應點P1的坐標為__________；
(3)以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到△A2B2C2，請在所給的坐標系中作出所有滿足條件的圖形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩定性，容易變形，如圖1，一個矩形發生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把
的值叫做這個平行四邊形的變形度．
（1）若矩形發生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形是 ．
猜想證明：
（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 
之間的數量關系，并說明理由；
拓展探究：
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AEAD，這個矩形發生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4
（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2
（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數．
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