Question

【題目】暑假期間某景區商店推出銷售紀念品活動，已知紀念品每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該紀念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件. （銷售利潤=銷售總額-進貨成本）

（1）若該紀念品的銷售單價為45元時則當天銷售量為______件。

（2）當該紀念品的銷售單價為多少元時，該產品的當天銷售利潤是2610元。

（3）該紀念品的當天銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）230．（2）當該紀念品的銷售單價為59元時，該產品的當天銷售利潤是2610元．（3）不能，理由見解析.

【解析】

（1）根據當天銷售量＝280﹣10×增加的銷售單價，即可求出結論；

（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為[280﹣（x﹣40）×10]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；

（3）設該紀念品的銷售單價為y元（y＞40），則當天的銷售量為[280﹣（y﹣40）×10]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜0，可得出該方程無解，進而可得出該紀念品的當天銷售利潤不能達到3700元．

解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案為：230．

（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為[280﹣（x﹣40）×10]件，

依題意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝59．

答：當該紀念品的銷售單價為59元時，該產品的當天銷售利潤是2610元．

（3）不能，理由如下：

設該紀念品的銷售單價為y元（y＞40），則當天的銷售量為[280﹣（y﹣40）×10]件，

依題意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，

整理，得：y2﹣98y+2410＝0．

∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴該方程無解，即該紀念品的當天銷售利潤不能達到3700元．