Question

已知：如圖，BD=DE=EF=FG．
（1）若∠ABC=20°，∠ABC內符合條件BD=DE=EF=FG的折線（如DE、EF、FG）共有幾條？若∠ABC=10°呢？試一試，并簡述理由．
（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一個折線條數n與m之間的關系嗎？若有，請找出來；若無，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分別與∠B的關系，再根據三角形內角和定理即可求解．
（2）結合第（1）題，根據三角形內角和定理可知，需滿足mn＜90°，從而不難求解．

解答：解：（1）有4條，若∠ABC=10°，有8條．
當∠ABC=20°，
∵BD=DE=EF=FG=GM，
∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG
∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，
∴同理：∠AMG將成為下一個等腰三角形的底角
∵100°+100°＞180°
∴不會再由下一條折線
∴共有四條拆線，分別是：DE、EF、FG，GM．
同理：當∠ABC=10°，有8條符合條件的折線．

（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，
∵根據三角形內角和定理可知，需滿足mn＜90°，
∴n＜

90

m

的整數．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角和性質及三角形內角和定理的綜合運用．