Question

如圖，AB為半圓O的直徑，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圓于點D，AD交OE于點E，則∠AEO的度數是（　�。�

A．67.5°

B．60°

C．55°

D．50°

Answer 1

分析：根據OC⊥AB，得出∠BOC=90°，再根據OD平分∠BOC，得出∠BOD=

1

2

∠BOC，再根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系得出∠OAD=

1

2

∠BOD，最后根據內角和定理即可求得∠OAD的度數．

解答：解：∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=45°，
∴∠OAD=

1

2

∠BOD=22.5°；
再Rt△AEO中，∠AOE=90°，
則∠AEO=90°-∠OAE=67.5°．
故選A．

點評：此題主要考查了角平分線的性質及圓周角定理，用到的知識點是圓周角定理，三角形的內角和，圓心角、弧的關系，關鍵是求出∠OAD的度數．