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7．一個正方形的邊長為a，將正方形的各邊減少b（b＜a），請計算出正方形的面積減少了多少，并用幾何圖形直觀地說明，將減少的部分用陰影表示出來．

分析畫出相應的圖形，表示出陰影部分面積，利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果．

解答解：根據題意得：a²-（a-b）²=a²-（a²-2ab+b²）=a²-a²+2ab-b²=2ab-b²．

點評此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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2．解不等式組 $\left\{\begin{array}{l}x+2（{1-2x}）≥-4\\ \frac{3+5x}{2}＞x-1\end{array}\right.$并把它的所有整數解在數軸上表示出來．

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18．已知2是x的立方根，且（y-2z+5）²+$\sqrt{z-3}$=0，求$\root{3}{x+{y}^{3}+{z}^{3}-9}$的值．

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15．閱讀與應用：
閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0從而a+b≥2$\sqrt{ab}$（當a=b時取等號）．
閱讀2：若函數y=x+$\frac{m}{x}$；（m＞0，x＞0，m為常數），由閱讀1結論可知：x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$，所以當x=$\frac{m}{x}$，即x=$\sqrt{m}$時，函數y=x+$\frac{m}{x}$的最小值為2$\sqrt{m}$．
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為9，其中一邊長為x，則另一邊長為$\frac{9}{x}$，周長為2（x+$\frac{9}{x}$），求當x=3時，周長的最小值為12；
問題2：已知函數y₁=x+1（x＞-1）與函數y₂=x²+2x+10（x＞-1），當x為何值時，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$有最小值，并求出這個最小值．

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2．分解因式：
（1）81x⁴-16y⁴
（2）y²+y+$\frac{1}{4}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．（1）如圖①，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，通過不同的方法計算圖中陰影部分的面積；
方法①a²-b²；方法②a（a-b）+b（a-b）；
由此可以驗證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²．
（2）類似地，在邊長為a的正方體上割去一個邊長為b（b＜a）的小正方體（如圖②），通過不同的方法計算圖中余下幾個幾何體的體積．
方法①a³-b³；方法②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；
由此可以得到的等式是a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），并證明這個等式．