Question

如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，試求∠DAC，∠ADC的度數．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的內角和是180°，和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，可求∠1=39°，∠3=78°，所以∠DAC=24°，∠ADC=∠3=78°．
解答：解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠1=∠4，
∴2∠3+∠CAD=2∠1+2∠2+∠BAC-∠1=4∠1+63°-∠1=3∠1+63°=180°，
∴∠1=39°=∠2，∠3=∠4=78°，
∴∠DAC=63°-∠1=63°-39°=24°，∠ADC=∠3=78°．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．