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已知關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(3,0),(-2,5).
(1)求這個二次函數的解析式.
(2)求出此二次函數的圖象的頂點坐標及其與y軸的交點坐標.
(3)畫出示意圖.
【答案】分析:(1)通過觀察可知題中給出兩個點的坐標,而解析式中的二次項系數是1,所以可直接把點(3,0),(-2,5)代入二次函數y=x2+bx+c解關于b,c的方程組即可求解;
(2)根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點公式(-),直接求得頂點坐標;橫坐標為0,即令x=0,即可求得拋物線與y軸的交點縱坐標;
(3)由(1)(2)可知拋物線的對稱軸,頂點坐標,與y軸的交點坐標.令y=0,求出拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0),(3,0),分別在坐標系中描出這幾個點,用平滑曲線連接即可作出二次函數的圖象.
解答:解:(1)∵二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(3,0),(-2,5)

解得b=-2,c=-3.
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.

(2)∵-=1,=-4
∴拋物線的頂點坐標為(1,-4);
∵當x=0時,y=-3
∴與y軸的交點坐標為(0,-3).

(3)示意圖為:

點評:主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式和其頂點坐標、拋物線與x軸y軸的交點坐標的求法以及圖象簡單準確的畫法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經過點C(0,1),且與x軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范圍;
(3)該二次函數的圖象與直線y=1交于C、D兩點,設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當0<a<1時,求證:S1-S2為常數,并求出該常數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的二次函數y1和y2,其中y1的圖象開口向下,與x軸交于點A(-2,0)和點B(4,0),對稱軸平行于y軸,其頂點M與點B的距離為5,而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9

(I)求二次函數y1的解析式;
(II)把y2化為y2=a(x-h)2+k的形式;
(III)將y1的圖象經過怎樣的平移能得到y2的圖象.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•河東區二模)已知關于x的二次函數同時滿足下列兩個條件:①函數的圖象過原點;②頂點在第一象限,你認為符合要求的二次函數的解析式可以是:
y=-x2+x(答案不唯一)
y=-x2+x(答案不唯一)
(寫出一個即可).

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的二次函數y=mx2-(2m-6)x+m-2.
(1)若該函數的圖象與y軸的交點坐標是(0,3),求m的值;
(2)若該函數圖象的對稱軸是直線x=2,求m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的二次函數y=x2-(2m-1)x+m2
(1)m滿足什么條件時,二次函數的圖象與x軸有兩個交點?
(2)設二次函數的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且
x
2
1
+
x
2
2
=5
,它的頂點為M,求頂點M的坐標.

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