Question

已知關于x的二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點（3，0），（-2，5）．
（1）求這個二次函數的解析式．
（2）求出此二次函數的圖象的頂點坐標及其與y軸的交點坐標．
（3）畫出示意圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過觀察可知題中給出兩個點的坐標，而解析式中的二次項系數是1，所以可直接把點（3，0），（-2，5）代入二次函數y=x²+bx+c解關于b，c的方程組即可求解；
（2）根據二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點公式（-，），直接求得頂點坐標；橫坐標為0，即令x=0，即可求得拋物線與y軸的交點縱坐標；
（3）由（1）（2）可知拋物線的對稱軸，頂點坐標，與y軸的交點坐標．令y=0，求出拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），分別在坐標系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出二次函數的圖象．
解答：解：（1）∵二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點（3，0），（-2，5）
∴
解得b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3．

（2）∵-=1，=-4
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）；
∵當x=0時，y=-3
∴與y軸的交點坐標為（0，-3）．

（3）示意圖為：

點評：主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式和其頂點坐標、拋物線與x軸y軸的交點坐標的求法以及圖象簡單準確的畫法．