Question

已知點A（-2，0），B（2，0），點C在反比例函數第一象限內的圖象上，且∠ACB=90°，則k的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OC=AO=OB=2，以及x=y=，進而得出答案．
解答：解：連接OC，做CE⊥y軸，CF⊥x軸，
∵點A（-2，0），B（2，0），點C在反比例函數第一象限內的圖象上，
且∠ACB=90°，
∴CO=2，假設CE=x，CF=y，
∴x ²+y ²=4，
當k取最大值時，x=y，
2x ²=4，
∴x=y=，
∵xy=k=2，
∴k的最大值是2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查了反比例函數的性質以及直角三角形的性質，得出OC=AO=OB=2，以及xy=k=2，是解決問題的關鍵．