Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（3，-2），且過點(diǎn)P（1，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式方程y=a（x-3）²-2（a是常數(shù)，且a≠0）．然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求得a的值即可．

解答：解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（3，-2），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式方程y=a（x-3）²-2（a是常數(shù)，且a≠0）；
又∵該函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（1，0），
∴0=a（1-3）²-2，
解得，a=

1

2

，
∴該二次函數(shù)的解析式是：y=

1

2

（x-3）²-2，或y=

1

2

x²-3x+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．設(shè)二次函數(shù)的解析式方程時(shí)，要根據(jù)已知條件來決定設(shè)頂點(diǎn)式方程、一般式方程還是兩根式方程．