【題目】如圖，在矩形
中，把點
沿
對折，使點落在
上的
點，已知
，
．
（1）求點的坐標；
（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經過點
，，且直線
是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；
（3）已知直線
與（2）中的拋物線交于
，
兩點，點
的坐標為
．求證：
為定值．（參考公式：在平面直角坐標系中，已知點
，
，則
，
兩點之間的距離為
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析
【解析】
（1）根據矩形的性質可得∠AOC=90°，然后由折疊的性質可知AF=AD=10，根據勾股定理求出OF的長，即可求出點F的坐標；
（2）根據拋物線過點O和點F，設拋物線的解析式為
，然后聯立直線
，根據該直線與拋物線僅有一個交點，令△=0即可求出a的值，從而求出結論；
（3）聯立方程組，設
，
，
，根據根與系數的關系可得則
，
，再根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式代入并化簡即可．
解：（1）∵四邊形AOCD為矩形
∴∠AOC=90°
由折疊的性質可知AF=AD=10，
在Rt△OAF中，OF=
∴．
（2）根據題意，設拋物線的解析式為，聯立直線得：
．
則由
得
．
故拋物線的方程為．
（3）由
得
．
所以設，，，如下圖所示
則，
而
，
．
從而，
即為定值4．
名題金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，函數
（
）的圖象
經過點
（4，1），直線
與圖象交于點
，與
軸交于點
．
（1）求
的值；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段
，
，
圍成的區域（不含邊界）為
．
①當
時，直接寫出區域內的整點個數；
②若區域內恰有4個整點，結合函數圖象，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別是線段OB、OC上的動點
（1）如果動點E、F滿足BE＝OF（如圖），且AE⊥BF時，問點E在什么位置？并證明你的結論；
（2）如果動點E、F滿足BE＝CF（如圖），寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在平面直角坐標系中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直線L經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線L
的函數表達式是
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解九年級學生的物理實驗操作情況，進行了抽樣調查．隨機抽取了40名同學進行實驗操作，成績如下：
21 | 22 | 22 | 23 | 23 | 23 | 23 | 22 | 24 | 24 |
25 | 23 | 21 | 25 | 24 | 25 | 23 | 22 | 24 | 25 |
23 | 23 | 24 | 24 | 24 | 24 | 23 | 25 | 25 | 21 |
21 | 23 | 23 | 24 | 25 | 24 | 22 | 24 | 22 | 24 |
整理上面數據，得到如下統計圖：
樣本數據的平均數、眾數、中位數如表所示：
統計量 | 平均數 | 眾數 | 中位數 |
數值 | m | 24 | 23 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）如表中平均數
的值為_______；
（2）扇形統計圖中“ 24分”部分的圓心角大小為_______度；
（3）根據樣本數據，請估計該校九年級320名學生中物理實驗操作得滿分的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
．
（1）尺規作圖：以
為直徑作
，分別交
和
于點
和
．(保留作圖痕跡，不寫做法)
（2）過作
，垂足為
①求證：
為的切線．
②連接
，若
，
，求的半徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是（ ）
A. AF=CE B. AE=CF C. ∠BAE=∠FCD D. ∠BEA=∠FCE
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