【題目】 如圖，在平面直角坐標系中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直線L經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線L
的函數表達式是
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】名聞遐邇的采花毛尖明前茶，成本每廳400元，某茶場今年春天試營銷，每周的銷售量y（斤）是銷售單價x（元/斤）的一次函數，且滿足如下關系：
x（元/斤） | 450 | 500 | 600 |
y（斤） | 350 | 300 | 200 |
（1）請根據表中的數據求出y與x之間的函數關系式；
（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%，該茶場每周獲利不少于30000元，試確定銷售單價x的取值范圍．
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【題目】在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．
小明的作法如下：
①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；
②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據小明的作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四邊形ABQP是菱形（ ）（填推理的依據）．
∴PQ∥l．
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【題目】已知：如圖，拋物線
與
軸交于點
．
(1)試確定該拋物線的函數表達式；
(2)已知點
是該拋物線的頂點，求
的面積；
(3)若點
是線段
上的一動點，求
的最小值．
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【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦且與AB交于點E（E不與O重合），CE＝DE，點F在弧AD上，連接AD、CF、DF，CF交AB于點H，交AD于點G．
（1）如圖1，求證：∠CFD＝2∠BAD；
（2）如圖2，過點B作BN⊥CF于點N，交⊙O于點M，求證：FN＝CN+DF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CF至點Q，連接QA并延長交BM的延長線于點P，若∠Q＝∠ADF，HE＝
BE，AQ＝2DG＝10，求線段PN的長．
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【題目】如圖，在矩形
中，把點
沿
對折，使點落在
上的
點，已知
，
．
（1）求點的坐標；
（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經過點
，，且直線
是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；
（3）已知直線
與（2）中的拋物線交于
，
兩點，點
的坐標為
．求證：
為定值．（參考公式：在平面直角坐標系中，已知點
，
，則
，
兩點之間的距離為
）
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F．
（1）求證：EF與圓O相切；
（2）若AB=6，AD=4
，求EF的長．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y＝
+1的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）函數y＝+1的自變量x的取值范圍是 ；
（2）如表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 |
|
| 2 |
| 3 |
| … |
y | … |
| m |
| 0 | ﹣1 | n | 2 |
|
|
| … |
（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象．
（4）結合函數的圖象，解決問題：
①寫出該函數的一條性質： ．
②當函數值+1＞
時，x的取值范圍是： ．
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