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已知關于x的方程x2+(2k-1)x-2k=0的兩個實數根x1、x2滿足x1-x2=2,試求k的值.
【答案】分析:先根據根與系數的關系,可求出x1+x2,x1•x2的值,再結合x1-x2=2,可求出k的值,再利用根的判別式,可求出k的取值范圍,從而確定k的值.
解答:解:根據題意得x1+x2=-=-(2k-1),x1•x2==-2k,
又∵x1-x2=2,
∴(x1-x22=22
∴(x1+x22-4x1x2=4,
∴(2k-1)2-4(-2k)=4,
∴(2k+1)2=4,
∴k1=,k2=-
又∵△=(2k-1)2-4×1×(-2k)=(2k+1)2
方程有兩個不等的實數根,
∴(2k+1)2>0,
∴k≠-
∴k1=,k2=-
點評:一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系:x1+x2=-,x1•x2=
練習冊系列答案
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