Question

已知關于x的方程x²+（2k-1）x-2k=0的兩個實數根x₁、x₂滿足x₁-x₂=2，試求k的值．

Answer 1

【答案】分析：先根據根與系數的關系，可求出x₁+x₂，x₁•x₂的值，再結合x₁-x₂=2，可求出k的值，再利用根的判別式，可求出k的取值范圍，從而確定k的值．
解答：解：根據題意得x₁+x₂=-=-（2k-1），x₁•x₂==-2k，
又∵x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=2²，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴（2k-1）²-4（-2k）=4，
∴（2k+1）²=4，
∴k₁=，k₂=-，
又∵△=（2k-1）²-4×1×（-2k）=（2k+1）²，
方程有兩個不等的實數根，
∴（2k+1）²＞0，
∴k≠-，
∴k₁=，k₂=-．
點評：一元二次方程的兩個根x₁、x₂具有這樣的關系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．