Question

在正方形網格中，A、B為格點，以點A為圓心，AB為半徑作圓A交網格線于點C（如圖（1）），過點C作圓的切線交網格線于點D，以點A為圓心，AD為半徑作圓交網格線于點E（如圖（2））。

問題：
（1）求∠ABC的度數；
（2）求證：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC經過怎樣的變換得到的？并判斷△AED的形狀（不用說明理由）；
（4）如圖（3），已知直線a，b，c，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規畫等邊三角形A′B′C′，使三個頂點A′，B′，C′，分別在直線上a，b，c，要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由。

Answer 1

解：（1）∠ABC=60°；
（2）“略”；
（3）△AEB是由△ADC繞點A順時針旋轉60°得到的，△AED是等邊三角形；
（4）①在直線a上任取一點，記為點A′，作A′M′⊥b，垂足為點M′；
②作線段A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；
③以點A′為圓心，A′M′長為半徑畫圓，與直線d交于點N′；
④過點N′作N′C′⊥A′N′交直線c于點C′；⑤以點A′為圓心，A′C′ 長為半徑畫圓，此圓交直線b于點B′；
連接A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求等邊三角形。