Question

如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，且S_{四邊形DBCE}=8S_△ADE． 那么AE：AC的值為

1. A.
   1：8
2. B.
   1：4
3. C.
   1：3
4. D.
   1：9

Answer 1

C
分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得，又由S_{四邊形DBCE}=8S_△ADE，即可求得S_△ADE：S_△ABC=1：9，則可求得AE：AC的值．
解答：∵S_{四邊形DBCE}=8S_△ADE，
∴S_△ABC=9S_△ADE，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴AE：AC=1：3．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用．