Question

一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為4：5：6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm，則原三角形最大邊長(zhǎng)為

24cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)△DEF的周長(zhǎng)為30cm、三邊長(zhǎng)之比為4：5：6，求得最長(zhǎng)邊為12，則由三角形中位線定理知，原△ABC的最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為24．

解答：解：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點(diǎn)，EF：DE：DF=4：5：6，△DEF的周長(zhǎng)為30cm．
∵EF：DE：DF=4：5：6，EF+DE+DF=30cm，
∴EF=8cm，DE=10cm，DF=12cm．
∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC邊上的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

AC，即AC=2DE=20cm．
同理求得AB=2EF=16cm，BC=2DF=24cm，
∵24cm＞20cm＞16cm，
∴原三角形最大邊長(zhǎng)為24cm．
故答案是：24cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．