Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點，連結DE，點P從點A出發，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t(s).

（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為______cm,（用含t的代數式表示）．

（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．

（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm²），求S與t的函數關系式．

（4）連結CD．當點N于點D重合時，有一點H從點M出發，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續做往返運動，直至點P與點E重合時，點H停止往返運動；當點P在線段EB上運動時，點H始終在線段MN的中心處．直接寫出在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上時t的取值范圍．

Answer 1

解析：（1）2_-t

      _{（2）t=1時，}點N落在AB邊上

      （3）S=

       (4)2<t<4

考查知識：三角形的相似、面積計算公式、二次根式化簡、勾股定理、正方形性質。