Question

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n為正整數）是反比例函數y=

k

x

圖象上的點，其中x₁=1、x₂=2、…、x_n=n．記T₁=x₁•y₂、T₂=x₂•y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉•y₂₀₁₀．若T₁=

1

2

，則T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=（　　）

• A、

  1

  2009

• B、

  1

  2010

• C、2009
• D、2010

Answer 1

分析：因為點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函數y=

k

x

圖象上，由已知條件T₁=x₁•y₂、T₁=

1

2

求得k=1；然后分別求得T₁、T₂、T₃…的值，進而求得T₁•T₂•…•T₂₀₀₉的值．

解答：解：∵P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n為正整數）是反比例函數y=

k

x

圖象上的點，
∴T₁=x₁•y₂=1×

k

2

=

1

2

，
解得，k=1；
∴T₂=2×

1

3

=

2

3

；
T₃=3×

1

4

=

3

4

；
…
T₂₀₀₉=2009×

1

2010

=

2009

2010

；
∴T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

2009

2010

=

1

2010

；
故選B．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．反比例函數圖象上的點，一定滿足該反比例函數的解析式．