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如圖,兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P,且CD=13,PD=4,則兩圓組成的圓環(huán)的面積是( )

A.16π
B.36π
C.52π
D.81π
【答案】分析:連接OP,先根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理證出PA=PB,再根據(jù)相交弦定理求得AB的長,最后根據(jù)圓環(huán)的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.
解答:解:連接OP、OB.
∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,
∴OP⊥AB,
∴PA=PB.
∵CD=13,PD=4,
∴PC=9.
根據(jù)相交弦定理,得PA=PB=6,
則兩圓組成的圓環(huán)的面積是πOB2-πOP2=πPB2=AB2=36π.
故選B.
點(diǎn)評:此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、圓環(huán)的面積公式.注意:圓環(huán)的面積=AB2(AB是相切于小圓的大圓的弦).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P,且CD=13,PD=4,則兩圓組成的圓環(huán)的面積是(  )
A、16πB、36πC、52πD、81π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點(diǎn),則AB的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•蘭州)如圖,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦AB的取值范圍是
8<AB≤10
8<AB≤10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,若AB=10,則兩個同心圓之間的圓環(huán)面積是
25π
25π
.(結(jié)果用含π的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,AB=6cm,則圖中圓環(huán)面積為
cm2

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同步練習(xí)冊答案
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