Question

（2012•蘭州）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是

8＜AB≤10

．

Answer 1

分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小．當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最小；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．

解答：
解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D，
連接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，
∴AD=4，
∴AB=2AD=8；
當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，
此時(shí)AB=10，
所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．
故答案為：8＜AB≤10

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短；2、當(dāng)AB過圓心O時(shí)最長．