Question

（2013•如皋市模擬）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設先發車輛行駛的時間為x h，兩車之間的距離為y km，圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象解決以下問題：
（1）慢車的速度為

80

km/h，快車的速度為

120

km/h；
（2）解釋圖中點D的實際意義并求出點D的坐標；
（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為300km．

Answer 1

分析：（1）先利用前0.5小時的路程除以時間求出一輛車的速度，再利用相遇問題根據2.7小時列式求解即可得到另一輛車的速度，從而得解；
（2）點D為快車到達乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點D的橫坐標，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點D的縱坐標，從而得解；
（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）（480-440）÷0.5=80km/h，
440÷（2.7-0.5）-80=120km/h，
所以，慢車速度為80km/h，
快車速度為120km/h；

（2）快車到達乙地；
∵快車走完全程所需時間為480÷120=4（h），
∴點D的橫坐標為4.5，
縱坐標為（80+120）×（4.5-2.7）=360，
即點D（4.5，360；

（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km．
即相遇前：（80+120）×（x-0.5）=440-300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x-2.7）=300，
解得x=4.2（h），
故x=1.2 h或4.2 h，兩車之間的距離為300km．
故答案為：80；120．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、時間、速度三者之間的關系，（3）要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯的地方．